Bahas Soal Matematika   »   Matriks   ›  

Jika \( P = \begin{pmatrix} 1+x & x \\ -x & 1-x \end{pmatrix} \) dan \( P^{-1} \) adalah invers dari \(P\), maka \( (P^{-1})^2 \) sama dengan matriks…

1. \( \begin{pmatrix} 1+2x & -2x \\ 2x & 1-2x \end{pmatrix} \)
2. \( \begin{pmatrix} 2x & 1-2x \\ 1+2x & -2x \end{pmatrix} \)
3. \( \begin{pmatrix} 1-2x & 2x \\ -2x & 1+2x \end{pmatrix} \)
4. \( \begin{pmatrix} 1+2x & 2x \\ -2x & 1-2x \end{pmatrix} \)
5. \( \begin{pmatrix} 1-2x & -2x \\ 2x & 1+2x \end{pmatrix} \)

(SPMB 2005 Regional III)

Pembahasan:

Ingat bahwa untuk matriks \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) maka invers matriks \(A\) adalah \( A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \). Dengan demikian, dapat kita tuliskan berikut ini:

Jawaban E.